Movimiento circular en mecánica cuántica

En mecánica cuántica si bien no puede hablarse de trayectoria con precisión pueden ser analizados los estados cuánticos estacionarios de unas partículas que deben moverse a lo largo de un anillo. Los estados estacionarios de una partícula en un anillo son el análogo cuántico del movimiento circular uniforme. Para una partícula moviéndose sobre un anillo con momento angular bien definido la función de onda viene dada por:

${\displaystyle \Psi (\varphi )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{i{\frac {L_{z}}{\hbar }}\varphi }}$

Puede observarse que la densidad de probabilidad es uniforme, al igual que sucede en el caso clásico.

Un hecho interesante es que las predicciones para una partícula cargada, en movimiento circular uniforme, es que ésta no tiene porqué emitir fotones, de la misma manera que el electrón orbitante alrededor del núcleo atómico no emite energía, por ser el valor resultante de la aceleración vectorial nula, al ser la distribución simétrica respecto al núcleo atómico.

https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme

Ecuaciones del movimiento

Al representar el desplazamiento en el eje y, y el tiempo en el eje x, siendo la aceleración, la velocidad y el desplazamiento función del tiempo, obteniendo gráfica de una función en un sistema de coordenadas cartesianas.

Sabemos que la velocidad ${\displaystyle \mathbf {v} }$ es constante; esto significa que no existe aceleración, la aceleración a es igual a cero.

${\displaystyle \mathbf {a} =0}$

La velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v_{0}} }$

La representación gráfica del espacio recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

${\displaystyle \mathbf {e} =\mathbf {e_{0}} +\mathbf {v} \,t}$

El Movimiento Rectilíneo Uniforme es una trayectoria recta, su velocidad es constante y su aceleración es nula.

La posición ${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$ medido sobre el eje x, por ejemplo, en cualquier instante ${\displaystyle t\,}$ viene dada por:

${\displaystyle {\cfrac {de}{dt}}=v}$

${\displaystyle de=v\ dt}$

${\displaystyle \int _{e_{0}}^{e_{1}}de=v\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt}$

${\displaystyle e_{1}-e_{0}=v(t_{1}-t_{0})}$

${\displaystyle e_{1}=e_{0}+v(t_{1}-t_{0})}$

Para una posición inicial ${\displaystyle \mathbf {e} _{0}}$ y un tiempo inicial ${\displaystyle t_{0}}$, ambos distintos de cero, la posición para cualquier tiempo está dada por

${\displaystyle e=e_{0}+vt}$

Aplicaciones

En astronomía, el MRU es muy utilizado. Los planetas y las estrellas no se mueven en línea recta, pero la que sí se mueve en línea recta es la luz, y siempre a la misma velocidad.

Entonces, sabiendo la distancia a la que se encuentra un objeto, se puede saber el tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia. Por ejemplo, el sol se encuentra a 150 000 000 km. La luz, por lo tanto, tarda 500 segundos (8 minutos 20 segundos) en llegar hasta la tierra. La realidad es un poco más compleja, con la relatividad de por medio, pero a grandes rasgos podemos decir que la luz sigue un movimiento rectilíneo uniforme.

https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme